Równanie $z^k = 1$ ma $k$ pierwiastków, leżą one na okrągu jednostkowym i są wierzchołkami wielokąta foremnego. Równanie to można rozwiązać metodą Newtona: wybieramy liczbę zespoloną (punkt) $z_0$ i definiujemy rekurencyjnie ciąg $z_{n+1} = z_ - \frac{z^k - 1}{k\cdot z^{k-1}}$. Otrzymany albo ciąg jest zbieżny do jednego z pierwiastków równania $z^k = 1$ albo w ogóle nie jest zbieżny. Jeżeli jest zbieżny do pierwiastka $w$, to mówimy że punkt $z_0$ należy do zbioru przyciągania (basenu) pierwiastka $w$.
Program wylicza początkowe wyrazy opisanych wyżej ciągów (domyślnie $40$). Jeżeli $n$-ty wyraz ciągu spełnia nierówności $|z_{n+1} - z_n| \lt \delta$ oraz $|z_{n+1} - w| \lt \delta$ ($w$ jest jednym z pierwiastków
równania $z^k = 1$), to przyjmujemy, że punkt $z_0$ należy do zbioru przyciagania pierwiastka $w$ i rysujemy go kolorem zależnym od $w$. Jeżeli żaden z wyliczonych wyrazów ciągu nie spełnia powyższych nierówności, to przyjmujemy iż
nie należy do żadnego zbioru przyciągania i rysujemy go kolorem czarnym.
Domyślnie $\delta = 0,01$.
Ustalamy dwa kolory $\text{kol}_0$ i $\text{kol}_1$. Domyślnie są to kolory:
Punkt nie należący do żadnego zbioru przyciągania jest czarny. Pozostałe punkty kolorujemy tak:
| Pierwiastek | Wzór na kolor |
|---|---|
| $e^{\frac{0\cdot\pi}{k}\cdot\imath}$ | $\text{kol}_0$ |
| $e^{\frac{1\cdot\pi}{k}\cdot\imath}$ | $\frac{k - 2}{k - 1}\cdot \text{kol}_0 + \frac{1}{k - 1}\cdot \text{kol}_1$ |
| $e^{\frac{2\cdot\pi}{k}\cdot\imath}$ | $\frac{k - 3}{k - 1}\cdot \text{kol}_0 + \frac{2}{k - 1}\cdot \text{kol}_1$ |
| ... | ... |
| $e^{\frac{(k-1)\cdot\pi}{k}\cdot\imath}$ | $\frac{0}{k - 1}\cdot \text{kol}_0 + \frac{k-1}{k - 1}\cdot \text{kol}_1$ |
Narysowany zbiór można skalować, przyciski Powiększenie i Pomniejszenie przeskalowują aktualny (a nie oryginalny rysunek). Przykładowo, po sekwencji
Rysowanie wszystkiego ⇒ suwak na $1,3$ ⇒ Powiększenie ⇒ Powiększenie ⇒ suwak na $1,6$ ⇒ Pomniejszenie oryginalny rysunek jest powiększony w stosunku $1,06 = \frac{1,3\cdot 1,3}{1,6}$,
liczba $1,06$ pojawia się w polu Akt. powiększenie. Jeżeli wypadkowy współczynnik skalowania jest mniejszy niż $1$, to jest zwiększany do $1$.
Przyciski Rysowanie wszystkiego i Tylko punkty poza basenami zawsze rysują w rozmiarze podstawowym.
Powiększony rysunek widać tylko częściowo, można go przeciągać myszą.