Równanie $z^k = 1$ ma $k$ pierwiastków, leżą one na okręgu jednostkowym i są wierzchołkami wielokąta foremnego. Równanie to można rozwiązać metodą Newtona: wybieramy liczbę zespoloną (punkt) $z_0$ i definiujemy rekurencyjnie ciąg $z_{n+1} = z_n - \frac{z^k - 1}{k\cdot z^{k-1}}$. Otrzymany ciąg albo jest zbieżny do jednego z pierwiastków równania $z^k = 1$ albo w ogóle nie jest zbieżny. Ciąg ten nazywamy orbitą punktu $z_0$.
>Przy wprowadzaniu liczby można korzystać ze współrzędnych prostokątnych (częć rzeczywista i urojona) lub biegunowych (moduł i argument). Program wylicza początkowe wyrazy opisanego wyżej ciągu (domyślnie $1000$). Jeżeli $n$-ty
wyraz ciągu spełnia nierówność $|z_n - z_{n-1}| \lt \delta$ to sprawdzane są nierówności $|z_n - w_j| \lt \delta\,\, (0 \le j \le k - 1)$, liczby $w_j$ to pierwiastki równania). Jeżeli dla pewnego $j$ nierówność zachodzi,
to przyjmujemy, że utworzony ciąg jest zbieżny do $w_j$. Jeżeli żaden z wyliczonych wyrazów ciągu nie spełnia powyższych nierówności, to przyjmujemy że utworzony ciąg nie jest zbieżny.
Domyślnie $\delta = 0,01$.