Zbiór Mandelbrota

Dla każdej liczby zespolonej $c$ definiujemy rekurencyjnie ciąg liczb zespolonych: $z_0 = 0,\dots,z_{n+1} = z_n^2 + c$. Liczba $c$ należy do zbioru Mandelbrota wtedy i tylko wtedy gdy otrzymany ciąg jest ograniczony.

Opis algorytmu

Program wylicza początkowe wyrazy opisanych wyżej ciągów (domyślnie $512$). Jeżeli $n$-ty wyraz ciągu spełnia nierówność $|z_n| \gt 2$, to łatwo wykazać że ciąg ($z_n)$ jest nieograniczony, liczbę $c$ (punkt płaszczyzny) rysujemy kolorem zależnym od $n$. W przeciwnym wypadku program zakłada (być może niesłusznie) że ciąg jest ograniczony ⇒ liczba $c$ należy do zbioru Mandelbrota i liczbę (punkt) $c$ rysujemy kolorem czarnym.

Kolorowanie dopełnienia zbioru Mandelbrota

Sposób kolorowania zależy od użytkownika.

Czarno-biały – wszystkie punkty dopełnienia są białe
Lista kolorów – wykorzystywana jest tablica kolorów colors, jeśli $n$-ty wyraz ciągu jest pierwszym wyrazem spełniającym nierówność $|z_n| \gt 2$, to z tablicy wybierany jest kolor o indeksie: $\text{reszta z dzielenia}\frac{n}{\text{colors.length}}$. Bez ingerencji użytkownika tablica colors wygląda tak:
- #001199
- #ffcc33
- #c0c0c0
- #33cc00
- #cc0000
- #006666
Gradient - wykorzystywane są dwa kolory, ich wartości domyślne, to:
- #fd9900 (blisko zbioru Mandelbrota)
- #009999 (daleko od zbioru Mandelbrota)
Jeśli $n$-ty wyraz ciągu spełnia nierówność $|z_n| \gt 2$, to obliczany jest wpierw współczynnik: $\text{wsp} = \sqrt[4]{\frac{n}{\text{liczba_iteracji}}}$, a potem kolor:
$\text{kolor} = \text{wsp}\cdot \text{blisko} + (1 - \text{wsp})\cdot \text{daleko}$

Powiększanie i pomniejszanie

Narysowany zbiór Mandelbrota można skalować, przyciski Powiększenie i Pomniejszenie przeskalowują aktualny (a nie oryginalny rysunek). Przykładowo, po sekwencji
Rysowanie ⇒ suwak na $1,3$ ⇒ Powiększenie ⇒ Powiększenie ⇒ suwak na $1,6$ ⇒ Pomniejszenie oryginalny rysunek jest powiększony w stosunku $1,06 = \frac{1,3\cdot 1,3}{1,6}$, liczba $1,06$ pojawia się w polu Akt. powiększenie.
Jeżeli wypadkowy współczynnik skalowania jest mniejszy niż $1$, to jest zwiększany do $1$.
Przycisk Rysowanie zawsze rysuje w rozmiarze podstawowym.
Powiększony rysunek widać tylko częściowo, można go przeciągać myszą.