Dla każdej liczby $c \ge 0$ definiujemy rekurencyjnie ciąg liczb: $x_0 = 0,\dots,\,\,x_{n+1} = x_n^2 + c$. Można udowodnić (dość trudno), że jeśli $c \gt 0,25$ to otrzymany ciąg jest nieograniczony, a jeśli $c \in [0;\, 0,25]$ to jest ograniczony. W łatwy sposób można udowodnić, że jeśli dla pewnego $n$ zachodzi nierówność $x_n \gt 2$, to ciąg ($x_n$) jest nieograniczony.
Definicja funkcji $\phi :(0,25;\, \infty) \to \mathbb{N}:\,\, \phi(c) = \text{najmniejsza liczba} n \text{taka, że} x_n \gt 2$.
Program wylicza $\phi(c)$ dla wybranych liczb c dwoma bardzo podobnymi sposobami:
Obliczenia dla typu BigDecimal trwają znacznie dłużej, proszę ostrożnie zwiększać wartość w polu Ile policzyć:
Rozpocząć obliczenia można klikając przycisk Obliczenia lub naciskając klawisz Enter gdy jedno z czterech pól tekstowych ma fokus (jest aktywne).