Zbiór Burning Ship

Artykuł w Wikipedii

Niech funkcja $g: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ będzie określona wzorem: $g(z) = g(x+y\cdot\imath) = |x| + |y|\cdot\imath$. Dla każdej liczby zespolonej $c$ definiujemy rekurencyjnie ciąg liczb zespolonych: $z_0=0,\,z_{n+1}=g(z_n^2) + c$ dla $n \ge 0$. Liczba $c$ należy do zbioru Burning Ship wtedy i tylko wtedy gdy otrzymany ciąg (orbita liczby $0$) jest ograniczony.

Opis algorytmu

Program wylicza początkowe wyrazy opisanych wyżej ciągów (domyślnie $512$). Jeżeli $n$-ty wyraz ciągu spełnia nierówność $|z_n| \gt 2$, to łatwo wykazać że ciąg $(z_n)$ jest nieograniczony, zatem liczba $c$ (punkt płaszczyzny) nie należy do zbioru BurningShip, wyliczanie jest przerywane i liczba $c$ rysowana jest kolorem zależnym od $n$. W przeciwnym wypadku program zakłada (być może niesłusznie) że ciąg jest ograniczony ⇒ liczba $c$ należy do zbioru Burning Ship i rysowana jest kolorem czarnym.

Kolorowanie dopełnienia zbioru Burning Ship

Sposób kolorowania zależy od użytkownika.

• Czarno-biały – wszystkie punkty dopełnienia są białe
• Lista kolorów – wykorzystywana jest tablica kolorów o nazwiecolors, jeśli $n$-ty wyraz ciągu jest pierwszym wyrazem spełniającym nierówność $|z_n| \gt 2$, to z tablicy wybierany jest kolor o indeksie: $n\,\%\,\text{colors.length}$. Bez ingerencji użytkownika tablica colors wygląda tak:
  • #001199
  • #ffcc33
  • #c0c0c0
  • #33cc00
  • #cc0000
  • #006666
• Gradient – wykorzystywane są dwa kolory, ich wartości domyślne, to:
  • #fd9900 (blisko Burning Ship)
  • #009999 (daleko od zbioru Burning Ship)
  Jeśli $n$-ty wyraz ciągu jest pierwszym wyrazem spełniającym nierówność $|z_n| \gt 2$, to obliczany jest wpierw współczynnik: $wsp = \sqrt{\frac{n}{liczba\text{_}iteracji}}$, a potem kolor: $kolor = wsp\cdot blisko + (1 - wsp)\cdot daleko$

Powiększanie i pomniejszanie

Narysowany zbiór Burning Ship można skalować, przyciski Powiększenie i Pomniejszenie przeskalowują aktualny (a nie oryginalny rysunek). Przykładowo, po sekwencji
Rysowanie ⇒ suwak na $1,3$ ⇒ Powiększenie ⇒ Powiększenie ⇒ suwak na $1,6$ ⇒ Pomniejszenie oryginalny rysunek jest powiększony w stosunku $1,06 = \frac{1,3\cdot 1,3}{1,6}$, liczba $1,06$ pojawia się w polu Akt. powiększenie.

Jeżeli wypadkowy współczynnik skalowania jest mniejszy niż $1$), to jest zwiększany do $1$.

• Przycisk Rysowanie zawsze rysuje w rozmiarze podstawowym.
• Powiększony rysunek widać tylko częściowo, można go przeciągać myszą.

Orbita

Po wybraniu liczby $c$ można (przycisk Orbita) wyznaczyć orbitę liczby $0$: rysowane są punkty orbity, łączące je odcinki, a do listy rozwijanej Lista punktów dopisywane są współrzędne punktów orbity.